Квантовая оптика. Тепловое излучение. квантовая оптика Частица в потенциальной яме

КВАНТОВАЯ ОПТИКА, раздел оптики, в котором для изучения свойств света и его взаимодействия с веществом используют принципы квантовой механики (корпускулярно-волновой дуализм, векторы состояния, представления Гейзенберга и Шрёдингера и т.д.).

Зарождение квантовой теории света относится к 1900 году, когда М. Плат для объяснения спектрального распределения электромагнитной энергии, излучаемой тепловым источником, постулировал поглощение и испускание её дискретными порциями. Идея дискретности легла в основу вывода формулы, носящей его имя, и послужила толчком для создания квантовой механики. Однако оставалось неясным, является ли источником дискретности вещество или сам свет. В 1905 году А. Эйнштейн опубликовал теорию фотоэффекта, в которой показал, что его можно объяснить, если свет рассматривать как поток частиц (квантов света), названных впоследствии фотонами. Фотоны имеют энергию Е =hv (h - постоянная Планка, v - частота света) и распространяются со скоростью света. Позднее Н. Бор показал, что атомы могут испускать свет дискретными порциями. Т.о., свет рассматривается и как электромагнитная волна, и как поток фотонов. Квантованное световое поле относится к статистическим объектам, и его состояние определяется в вероятностном смысле.

Создание в 1960 году лазера - принципиально нового источника излучения по сравнению с тепловым - стимулировало исследования статистических характеристик его излучения. Эти исследования связаны с измерением распределения фотонов лазерного излучения и когерентности поля. Нелазерные источники света являются, по существу, источниками случайных световых полей с гауссовой статистикой поля. Изучая статистику лазерного излучения, Р. Глаубер ввёл понятие когерентного состояния, которому хорошо соответствует излучение лазера, работающего в режиме над порогом генерации. В 1977 американский физик Дж. Кимбл впервые наблюдал так называемую антигруппировку фотонов (смотри ниже), которую можно было объяснить с помощью квантовой теории.

С конца 20 века квантовая оптика интенсивно развивается. Она тесно связана с нелинейной и атомной оптикой, квантовой теорией информации. Одним из наиболее удобных способов определения состояния светового поля является измерение корреляционных функций. Простейшая из них - полевая корреляционная функция, характеризующая связь полей в различных пространственно-временных точках. Она полностью характеризует поле теплового источника излучения, однако не позволяет отличить источники с другими статистическими свойствами от тепловых. В этом отношении важную роль играет корреляционная функция числа фотонов (интенсивностей) второго порядка g (2) (τ), содержащая сведения о распределении времён запаздывания τ испускания фотонов. С её помощью измеряют эффекты группировки и антигруппировки фотонов. Свет от источника поступает на светоделительную пластинку (рис. 1), после которой он подаётся на два фотодетектора. Регистрация фотона сопровождается появлением импульса на выходе детектора. Импульсы с детекторов поступают в устройство, которое измеряет время задержки между ними. Эксперимент повторяется много раз. Таким способом измеряют распределение времён задержки, которое связано с функцией g (2) (τ). На рисунке 2 изображена зависимость g (2) (τ) для трёх типичных источников света - теплового, лазера и резонансной флуоресценции. При τ → ∞ значения функций для теплового источника и резонансной флуоресценции приближаются к единице. Для лазерного излучения g (2) (τ)= 1 и статистика фотонов пуассоновская. Для теплового источника g (2) (0) = 2 и более вероятно обнаружить два фотона приходящими сразу друг за другом (эффект группировки фотонов). В случае резонансной флуоресценции вероятность испускания атомом сразу двух фотонов равна нулю (антигруппировка фотонов). Значение g (2) (0) = 0 обусловлено тем, что между двумя последовательными актами излучения фотонов одним атомом существует время задержки. Этот эффект объясняется полной квантовой теорией, которая с квантовой точки зрения описывает и среду, и электромагнитное поле.

С эффектом антигруппировки тесно связана субпуассоновская статистика фотонов, для которой функция распределения уже, чем пуассоновское распределение. Поэтому уровень флуктуаций в фотонных пучках с субпуассоновской статистикой меньше уровня флуктуаций когерентного излучения. В предельном случае такие неклассические поля имеют строго определённое число фотонов (так называемое фоковское состояние поля). В квантовой теории число фотонов является дискретной переменной.

Методами нелинейной оптики могут быть созданы неклассические световые поля, у которых, по сравнению с когерентными полями, уменьшен уровень квантовых флуктуаций некоторых непрерывных переменных, например квадратурных компонент или стоксовых параметров, характеризующих состояние поляризации поля. Такие поля называют сжатыми. Интерпретировать формирование сжатых полей можно на классическом языке. Выразим напряжённость электрического поля Е через квадратурные компоненты а и b: Е(t) = а(t)cosωt + b(t)sinωt, где а(t) и b(t) - случайные функции, ω = 2πν - круговая частота, t - время. При подаче такого поля на вырожденный оптический параметрический усилитель (ВОПУ) с частотой накачки 2ω одна квадратурная компонента (например, а) может усиливаться благодаря его фазовой чувствительности, а другая квадратура (b) подавляться. Вследствие этого флуктуации в квадратуре а возрастают, а в квадратуре b уменьшаются. Трансформация уровня шума в ВОПУ изображена на рисунке 3. На рисунке 3,б область флуктуаций по сравнению с входным состоянием (рис. 3, а) сжата. Подобным образом ведут себя при параметрическом усилении квантовые флуктуации вакуумного и когерентного состояний. Конечно, в этом случае квантово-механическое соотношение неопределённостей не нарушается (происходит как бы перераспределение флуктуаций между квадратурами). В параметрических процессах формируется, как правило, излучение с суперпуассоновской статистикой фотонов, для которой уровень флуктуаций превышает таковой для когерентного света.

Для регистрации сжатых полей используют балансные гомодинные детекторы, которые могут регистрировать лишь одну квадратуру. Т.о., уровень флуктуаций при фотодетектировании сжатого света может быть ниже уровня стандартного квантового предела (дробового шума), соответствующего регистрации когерентного света. В сжатом свете флуктуации могут быть подавлены до 90% по отношению к когерентному состоянию. Методами нелинейной оптики получают также поляризационно-сжатый свет, в котором подавлены флуктуации, по крайней мере, в одном из стоксовых параметров. Сжатый свет представляет интерес для прецизионных оптико-физических экспериментов, в частности для регистрации гравитационных волн.

С квантовой точки зрения рассмотренный параметрический процесс представляет собой процесс распада фотона накачки с частотой 2ω на два фотона с частотой ω. Иначе говоря, фотоны в сжатом свете создаются пáрами (бифотоны), и функция их распределения радикально отличается от пуассоновской (имеется только чётное число фотонов). Это другое необычное свойство сжатого света на языке дискретных переменных.

Если фотоны накачки в параметрическом процессе распадаются на два фотона, которые различаются частотами и/или поляризациями, то такие фотоны коррелированы (связаны) между собой. Обозначим частоты родившихся фотонов как ω 1 и ω 2 , и пусть фотоны имеют соответственно вертикальную (V) и горизонтальную (Н) поляризации. Состояние поля в этом случае на квантовом языке записывается в виде |ψ) = |V) 1 |Н) 2 . Оказывается, что при определённой ориентации нелинейно-оптического кристалла, в котором наблюдается параметрический процесс, фотоны той же частоты, распространяющиеся в том же направлении, могут рождаться с ортогональными поляризациями. В результате состояние поля принимает вид:

(*)

(Появление коэффициента перед скобкой связано с условием нормировки.)

Состояние фотонов, описываемое соотношением (*), называют перепутанным; это означает, что если фотон частоты ω 1 поляризован вертикально, то фотон частоты ω 2 - горизонтально, и наоборот. Важное свойство перепутанного состояния (*) заключается в том, что измерение состояния поляризации одного фотона проектирует состояние фотона другой частоты в ортогональное. Состояния типа (*) называют также парами Эйнштейна - Подольского - Розена и перепутанными состояниями Белла. В перепутанном состоянии могут находиться квантовые состояния атомных систем, а также состояния атомов и фотонов. С применением фотонов в перепутанных состояниях проведены эксперименты по проверке неравенства Белла, квантовая телепортация и квантовое плотное кодирование.

На основе параметрических оптических взаимодействий, а также эффекта кросс-взаимодействий осуществлены квантовые неразрушающие измерения соответственно квадратурных компонент и числа фотонов. Применение методов квантовой оптики при обработке оптических изображений позволяет улучшить их запись, хранение и считывание (смотри Квантовая обработка изображений).

Квантовые флуктуации электромагнитного поля в вакуумном состоянии могут проявляться своеобразно: они приводят к возникновению силы притяжения между проводящими незаряженными пластинами (смотри Казимира эффект).

К квантовой оптике относят и теорию флуктуаций лазерного излучения. Её последовательная разработка базируется на квантовой теории, которая даёт корректные результаты для статистики фотонов и ширины линии лазерного излучения.

Квантовая оптика занимается также исследованиями взаимодействия атомов со световым полем, воздействия света на двух- и трёхуровневые атомы. При этом обнаружен ряд интересных и неожиданных эффектов, связанных с атомной когерентностью: квантовые биения (смотри Интерференция состояний), Ханле эффект, фотонное эхо и др.

В квантовой оптике изучают также охлаждение атомов при взаимодействии со светом и получение бозе-эйнштейновского конденсата, а также механическое воздействие света на атомы с целью их захвата и управления.

Лит.: Клышко Д. Н. Неклассический свет // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. Вып. 6; Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем // Там же. 2001. Т. 171. Вып. 6; Физика квантовой информации / Под редакцией Д. Боумейстера и др. М., 2002; Скалли М. О., Зубайри М. С. Квантовая оптика. М., 2003; Шляйх В. П. Квантовая оптика в фазовом пространстве. М., 2005.

Характеристики теплового излучения:

Свечение тел,т.е излучение телами электромагнитных волн может осуществляться за счет различных механизмов.

Тепловое излучение – это испускание электромагнитных волн за счет теплового движения молекул и атомов. При тепловом движении атомы сталкиваясь друг с другом, передают энергию при этом переходят в возбужденное состояние а при переходе в основное состояние излучают электромагнитную волну.

Тепловое излучение наблюдается при всех температурах отличных от 0 гр. Кельвина, при низких температурах излучаются длинные инфракрасные волны, а при высоких волны видимого диапазона и УФ волны. Все остальные виды излучения называются люминесценцией.

Поместим тело в оболочку с идеальной отражающей поверхностью и откачаем воздух из оболочки. (рис. 1). Излучения выходящие из тела отражаются от стен оболочки и снова поглощаются телом, т.е между телом и излучением происходит постоянный обмен энергией. В равновесном состоянии кол-во энергии излученным телом с единицей объема в ед. времени равно энергии поглощенной телом. Если равновесие нарушено то возникают процессы восстанавливающие его. Например: если тело начинает излучать энергии больше чем поглощать то внутренняя энергия и температура тела уменьшаются, а значит оно излучает меньше и уменьшение температуры тела происходит до тех пор пока кол-во излученной энергии не станет равно кол-ву полученной. Только тепловое излучение является равновесным.

Энергетическая светимость - , гдепоказывает то от чего зависит (- температура).

Энергетическая светимость это энергия излучаемая с ед. площади в ед. времени.
. Излучение может быть различно по спектральному анализу, поэтому
- спектральная плотность энергетической светимости:
это энергия излучаемая в интервале частот

это энергия излучаемая в интервале длин волн
с единицы площади в единицу времени.

Тогда
;
- используется в теоретических выводах, а
- экспериментальная зависимость.
соответствует
, поэтому
тогда

, т.к
, то
. Знак “-” показывает что если частота увеличивается то длина волны уменьшается. Поэтому “-” отбрасываем при подстановке
.

- спектральная поглощательная способность – это энергия поглощаемая телом. Она показывает какая доля энергии падающего излучения данной частоты (или длины волны) поглощается поверхностью.
.

Абсолютно черное тело – это тело которое поглощает все падающее на него излучение при любой частоте и температуре.
. Серое тело это тело у которого спектральная поглощательная способность меньше 1, но является одинаковой для всех частот
. Для всех остальных тел
, зависит от частоты и температуры.

и
зависит от: 1) материала тела 2) частоты или длины волны 3) от состояния поверхности от температуры.

Закон Кирхгофа.

Между спектральной плотностью энергетической светимости (
) и спектральной поглощательной способностью (
) для любого тела существует связь.

Поместим в оболочку несколько разных тел при разных температурах, откачали воздух и оболочку поддерживаем при постоянной температуре Т. Обмен энергии между телами и телами и оболочкой будут происходить за счет излучения. Через некоторое время система перейдет в равновесное состояние, т.е температура всех тел равняется температуре оболочки, но тела разные поэтому если одно тело излучает в ед. времени больше энергии то и поглощать оно должно больше чем другое для того чтобы температура тел была одинакова, значит
- относится к разным телам.

Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости и спектральной поглощательной способности для всех тел является одной и той же функцией частоты и температуры - это функция Кирхгофа. Физический смысл функции: для абсолютно черного тела
поэтому из закона Кирхгофа следует что
для абсолютно черного тела, т.е функция Кирхгофа это спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. Энергетическая светимость черного тела обозначается:
, поэтому
поскольку ф-ция Кирхгофа является универсальной ф-цией для всех тел то основной задачей является тепловое излучение, экспериментальное определение вида ф-ции Кирхгофа и определение теоретических моделей, описывающих поведение этих ф-ции.

В природе абсолютно черных тел нет, близкие к ним сажа, бархат и т.д. Можно получить модель черного тела экспериментально, для этого берем оболочку с малым отверстием, свет попадает в нее и многократно отражается и поглощается при каждом отражении от стен, поэтому свет либо не выходит, либо очень малое кол-во, Т.е такое устройство ведет себя в отношении поглощения как абсолютно черное тело а по закону Кирхгофа оно и излучает как черное тело, т.е экспериментально нагревая или поддерживая оболочку при некоторой температуре, мы можем наблюдать излучение, выходящее из оболочки. С помощью дифракционной решетки разлагаем излучение в спектр и, определяя интенсивность, и излучение в каждой области спектра была определена экспериментально зависимость
(гр. 1). Особенности: 1) Спектр непрерывен, т.е наблюдаются все возможные длины волн. 2) Кривая проходит через максимум, т.е энергия распределяется неравномерно. 3) С повышением температуры максимум смещается в сторону более коротких длин волн.

Поясним примерами модель черного тела, т.е если снаружи осветить оболочку то отверстие кажется черным на фоне светящихся стен. Даже если стены сделать черными то отверстие всеравно темнее. Пусть поверхность белого фарфора подогреем и на фоне слабо светящихся стенок будет явно выделяться отверстие.

Закон Стефана-Больцмана

Проведя ряд экспериментов с различными телами определим что энергетическая светимость любого тела пропорциональна
. Больцман получил что энергетическая светимость черного тела пропорциональна
и записал.
- ф-ла Стефана-Больцмана.

постоянная Больцмана.
.

Закон Вина.

В1893 Вин получил -
- закон Вина.
;
;
;, то
. Подставляем:
;


;
.
, тогда
,
- ф-ция от
, т.е
- решение этого уравнения относительно
будет некоторое число при
;
из эксперимента определили что
- постоянная Вина.

Закон смещения Вина.

формулировка: это длина волны соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела обратно пропорциональна температуре.

Формула Релея -Джинса.

Определения: Поток энергии – это энергия переносимая через площадку в единицу времени.
. Плотность потока энергии – это энергия переносимая через единичную площадку в единицу времени
. Объемная плотность энергии это энергия единицы объема
. Если волна распространяется в одном направлении то через площадку
за время
переносится энергия, заключенная в объеме цилиндра равная
(рис. 2) тогда

. Рассмотрим тепловое излучение в полости с абсолютно черными стенками, тогда 1) всё излучение попадающее на стенки поглощается. 2) Через каждую точку внутри полости в любом направлении переносится плотность потока энергии
(рис. 3). Релей и Джинс рассмотрели тепловое излучение в полости как суперпозиции стоячих волн. Можно показать что бесконечно малая
излучает внутрь полости в полусферу поток излучения
.
.

Энергетическая светимость черного тела - это энергия излученная с единицы площади в единицу времени, значит поток излучения энергии равен:
,
; Приравняли

;
- это объемная плотность энергии приходящаяся на интервал частот
. Релей и Джинс использовали термодинамический закон о равномерном распределений энергии по степеням свободы. Стоячая волна обладает степенями свободы и на каждую колеблющуюся степень свободы приходится энергия
. Число стоячих волн равно числу стоячих волн в полости. Можно показать что число стоячих волн приходящихся на единицу объема и на интервал частот
равно
здесь учтено что в одном направлении может распространяться 2 волны со взаимно-перпендикулярной ориентацией
.

Если энергию одной волны умножить на число стоячих волн единицы объема полости приходящегося на интервал частот
получится объемная плотность энергии приходящаяся на интервал частоты
.
. Таким образом
отсюда найдем
для этого
и
. Подставим
. Подставим
в
, тогда
- формула Релея-Джинса. Формула хорошо описывает экспериментальные данные в области длинных волн.

(гр. 2)
;
а эксперимент показывает что
. По формуле Релея-Джинса тело только излучает и тепловое взаимодействие между телом и излучением не наступает.

Формула Планка.

Планк так же как Релей-Джинс рассмотрел тепловое излучение в полости как суперпозицию стоячих волн. Так же
,
,
, но Планк постулировал что излучение происходит не непрерывно, а определяется порциями – квантами. Энергия каждого кванта принимает значения
,т.е
или энергия гармонического осциллятора принимает дискретные значения. Под гармоническим осциллятором понимают не только частицу совершающую гармоническое колебание, но и стоячую волну.

Для определения
среднего значения энергии учитывают что энергия распределена в зависимости от частоты по закону Больцмана, т.е вероятность того что волна с частотойпринимает значение энергииравна
,
, тогда







.

;
,
.

- Формула Планка.

;
;


. Формула полностью описывает экспериментальную зависимость
и из нее следуют все законы теплового излучения.

Следствия из формулы Планка.

;

1)
Низкие частоты и высокие температуры

;
;
- Релей-Джинс.

2)
Высокие частоты и низкие температуры
;
а это почти что
- Закон Вина. 3)


- закон Стефана-Больцмана.

4)
;
;
;
- это трансцендентное уравнение решая его численными методами получаем корень уравнения
;
- Закон смещения Вина.

Таким образом формула полностью описывает зависимость
и из не следуют се законы теплового излучения.

Применение законов теплового излучения.

Применяется для определения температур раскаленных и самосветящихся тел. Для этого используют пирометры. Пирометрия это метод использующий зависимость энергетической зависимости тел от темпа свечения раскаленных тел и используются для источников света. Для вольфрама доля энергии приходящаяся на видимую часть спектра значительно больше чем для черного тела при той же температуре.

Введение

1. Возникновение учения о квантах

Фотоэффект и его законы

1 Законы фотоэффекта

3. Закон Кирхгофа

4. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина

Формулы Рэлея - Джинса и Планка

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Фотон, его энергия и импульс

Применение фотоэффекта в технике

Давление света. Опыты П.Н.Лебедева

Химическое действие света и его применение

Корпускулярно-волновой дуализм

Заключение

Список литературы

Введение

Оптика - раздел физики, в котором изучается природа оптического излучения (света), его распространение и явления, наблюдаемые при взаимодействии света и вещества. По традиции оптику принято подразделять на геометрическую, физическую и физиологическую. Мы рассмотрим квантовую оптику.

Квантовой оптикой называют раздел оптики, занимающийся изучением явлений, в которых проявляются квантовые свойства света. К таким явлениям относятся: тепловое излучение, фотоэффект, эффект Комптона, эффект Рамана, фотохимические процессы, вынужденное излучение (и, соответственно, физика лазеров) и др. Квантовая оптика является более общей теорией, чем классическая оптика. Основная проблема, затрагиваемая квантовой оптикой - описание взаимодействия света с веществом с учётом квантовой природы объектов, а также описания распространения света в специфических условиях. Для того чтобы точно решить эти задачи требуется описывать и вещество (среду распространения, включая вакуум) и свет исключительно с квантовых позиций, однако часто прибегают к упрощениям: одну из компонент системы (свет или вещество) описывают как классический объект. Например часто при расчётах связанных с лазерными средами квантуют только состояние активной среды, а резонатор считают классическим, однако если длина резонатора будет порядка длины волны, то его уже нельзя считать классическим, и поведение атома в возбуждённом состоянии помещённого в такой резонатор будет гораздо более сложным.

1. Возникновение учения о квантах

Теоретические исследования Дж. Максвелла показали, что свет есть электромагнитные волны определенного диапазона. Теория Максвелла получила экспериментальное подтверждение в опытах Г. Герца. Из теории Максвелла следовало, что свет, падая на любое тело, оказывает на него давление. Это давление удалось обнаружить П. Н. Лебедеву. Опыты Лебедева подтвердили электромагнитную теорию света. Согласно работам Максвелла, показатель преломления вещества определяется формулой n =εμ −−√, т.е. связан с электрическими и магнитными свойствами этого вещества (ε и μ - соответственно относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества). Но такое явление, как дисперсия (зависимость показателя преломления от длины световой волны), теория Максвелла объяснить не смогла. Это было сделано Х.Лоренцем, создавшим электронную теорию взаимодействия света с веществом. Лоренц предположил, что электроны под действием электрического поля электромагнитной волны совершают вынужденные колебания с частотой v, которая равна частоте электромагнитной волны, а диэлектрическая проницаемость вещества зависит от частоты изменений электромагнитного поля, следовательно, и n =f (v ). Однако при изучении спектра испускания абсолютно черного тела, т.е. тела, которое поглощает все падающие на него излучения любой частоты, физика не смогла в рамках электромагнитной теории объяснить распределение энергии по длинам волн. Расхождение между теоретической (пунктирная) и экспериментальной (сплошная) кривыми распределения плотности мощности излучения в спектре абсолютно черного тела (рис. 19.1), т.е. различие между теорией и опытом, было так значительно, что его назвали "ультрафиолетовой катастрофой" Электромагнитная теория не могла также объяснить возникновение линейчатых спектров газов и законы фотоэффекта.

Рис. 1.1

Новая теория света была выдвинута М. Планком в 1900 г. Согласно гипотезе М. Планка, электроны атомов излучают свет не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. Энергия кванта W пропорциональна частоте колебаний ν :

W =hν ,

где h - коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Планка:

h =6,62⋅10−34 Джс

Так как излучение испускается порциями, то энергия атома или молекулы (осциллятора) может принимать лишь определенный дискретный ряд значений, кратных целому числу электронных порций ω , т.е. быть равной hν ,2hν ,3hν и т.д. Не существует колебаний, энергия которых имеет промежуточное значение между двумя последовательными целыми числами, кратными hν . Это означает, что на атомно-молекулярном уровне колебания происходят не с любыми значениями амплитуд. Допустимые значения амплитуд определяются частотой колебаний.

Используя это предположение и статистические методы, М. Планк сумел получить формулу распределения энергии в спектре излучения, соответствующую экспериментальным данным (см. рис. 1.1).

Квантовые представления о свете, введенные в науку Планком, развил далее А. Эйнштейн. Он пришел к выводу, что свет не только излучается, но и распространяется в пространстве, и поглощается веществом в виде квантов.

Квантовая теория света помогла объяснить ряд явлений, наблюдаемых при взаимодействии света с веществом.

2. Фотоэффект и его законы

Фотоэффект возникает при взаимодействии вещества с поглощаемым электромагнитным излучением.

Различают внешний и внутренний фотоэффект.

Внешним фотоэффектом называется явление вырывания электронов из вещества под действием падающего на него света.

Внутренним фотоэффектом называется явление увеличения концентрации носителей заряда в веществе, а следовательно, и увеличения электропроводности вещества под действием света. Частным случаем внутреннего фотоэффекта является вентильный фотоэффект - явление возникновения под действием света электродвижущей силы в контакте двух различных полупроводников или полупроводника и металла.

Внешний фотоэффект был открыт в 1887 г. Г. Герцем, а исследован детально в 1888-1890 гг. А. Г. Столетовым. В опытах с электромагнитными волнами Г. Герц заметил, что проскакивание искры между цинковыми шариками разрядника происходит при меньшей разности потенциалов, если один из них осветить ультрафиолетовыми лучами. При исследовании этого явления Столетовым использовался плоский конденсатор, одна из пластин которого (цинковая) была сплошной, а вторая - выполнена в виде металлической сетки (рис. 1.2). Сплошная пластина соединялась с отрицательным полюсом источника тока, а сетчатая - с положительным. Внутренняя поверхность отрицательно заряженной пластины конденсатора освещалась светом от электрической дуги, в спектральный состав которой входят ультрафиолетовые лучи. Пока конденсатор не освещался, тока в цепи не было. При освещении цинковой пластины К ультрафиолетовыми лучами гальванометр G фиксировал наличие тока в цепи. В том случае, если катодом становилась сетка А, тока в цепи не было. Следовательно, цинковая пластина под действием света испускала отрицательно заряженные частицы. К моменту обнаружения фотоэффекта еще не было ничего известно об электронах, открытых Дж. Томсоном только 10 лет спустя, в 1897 г. После открытия электрона Ф. Ленардом было доказано, что вылетающими под действием света отрицательно заряженными частицами являются электроны, названные фотоэлектронами.

Рис. 1.2

Столетов проводил опыты с катодами из разных металлов на установке, схема которой показана на рисунке 1.3.

Рис. 1.3

В стеклянный баллон, из которого выкачан воздух, впаивались два электрода. Внутрь баллона через кварцевое "окошко", прозрачное для ультрафиолетового излучения, попадает свет на катод К. Подаваемое на электроды напряжение можно изменять с помощью потенциометра и измерять вольтметром V. Под действием света катод испускал электроны, которые замыкали цепь между электродами, и амперметр фиксировал наличие тока в цепи. Измерив ток и напряжение, можно построить график зависимости силы фототока от напряжения между электродами I =I (U ) (рис. 1.4). Из графика следует, что:

При отсутствии напряжения между электродами фототок отличен от нуля, что можно объяснить наличием у фотоэлектронов при вылете кинетической энергии.

При некотором значении напряжения между электродами UH сила фототока перестает зависеть от напряжения, т.е. достигает насыщения IH .

Рис. 1.4

Сила фототока насыщения IH =qmaxt , где qmax - максимальный заряд, переносимый фотоэлектронами. Он равен qmax =net , где n - число фотоэлектронов, вылетающих с поверхности освещаемого металла за 1 с, e - заряд электрона. Следовательно, при фототоке насыщения все электроны, покинувшие за 1 с поверхность металла, за это же время попадают на анод. Поэтому по силе фототока насыщения можно судить о числе фотоэлектронов, вылетающих с катода в единицу времени.

Если катод соединить с положительным полюсом источника тока, а анод - с отрицательным, то в электростатическом поле между электродами фотоэлектроны будут тормозиться, а сила фототока уменьшаться при увеличении значения этого отрицательного напряжения. При некотором значении отрицательного напряжения U 3 (его называют задерживающим напряжением) фототок прекращается.

Согласно теореме о кинетической энергии, работа задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектронов:

A 3=−eU 3;ΔWk =mυ 2max 2,

eU 3=mυ 2max 2.

Это выражение получено при условии, что скорость υ ≪c , где с - скорость света.

Следовательно, зная U 3, можно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

На рисунке 1.5, а приведены графики зависимости I ф (U) для различных световых потоков, падающих на фотокатод при постоянной частоте света. На рисунке 1.5, б приведены графики зависимости I ф (U) для постоянного светового потока и различных частот падающего на катод света.

Рис. 1.5

Анализ графиков на рисунке 1.5, а показывает, что сила фототока насыщения увеличивается с увеличением интенсивности падающего света. Если по этим данным построить график зависимости силы тока насыщения от интенсивности света, то получим прямую, которая проходит через начало координат (рис. 1.5, в). Следовательно, сила фотона насыщения пропорциональна интенсивности света, падающего на катод

If ∼ I .

Как следует из графиков на рисунке 1.5, б уменьшении частоты падающего света, величина задерживающего напряжения увеличивается с увеличением частоты падающего света. При U 3 уменьшается, и при некоторой частоте ν 0 задерживающее напряжение U 30=0. При ν <ν 0 фотоэффект не наблюдается. Минимальная частота ν 0(максимальная длина волны λ 0) падающего света, при которой еще возможен фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта. На основании данных графика 1.5,б можно построить график зависимости U 3(ν ) (рис. 1.5, г ).

На основании этих экспериментальных данных были сформулированы законы фотоэффекта.

1 Законы фотоэффекта

1. Число фотоэлектронов, вырываемых за 1с. с поверхности катода, пропорционально интенсивности света, падающего на это вещество.

2. Кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а зависит линейно от его частоты.

3. Красная граница фотоэффекта зависит только от рода вещества катода.

4. Фотоэффект практически безинерционен, так как с момента облучения металла светом до вылета электронов проходит время ≈10−9 с.

3. Закон Кирхгофа

Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа):

Для черного тела , поэтому из закона Кирхгофа вытекает, что R ,T для черного тела равна r ,T . Таким образом, универсальная функцияКирхгофа r ,T есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.

Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела (3.2) можно записать в виде

Для серого тела

(3.2)

Энергетически светимость черного тела (зависит только от температуры).

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.

4. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина

Из закона Кирхгофа (см. (4.1)) следует, что спектральная плотность энергетическое светимости черного тела является универсальное функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения. Австрийский физик И. Стефан (1835-1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости R e от температуры. Согласно закону Стефана - Больцмана,

т.е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры;  - постоянная Стефана - Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,6710-8 Вт/(м2  К4). Закон Стефана - Больцмана, определяя зависимость R е от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции r ,T от длины волны  при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r ,T от  и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости R e черного тела и, следовательно, по закону Стефана - Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В. Вин (1864-1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны  max, соответствующей максимуму функции r ,T , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

(199.2)

т. е. длина волны  max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r ,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b - постоянная Вина; ее экспериментальное значение равно 2,910-3 мК. Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r ,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

5. Формулы Рэлея - Джинса и Планка

Из рассмотрения законов Стефана - Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задача о нахождении универсальной функции Кирхгофа r ,T не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости r ,T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877-1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея - Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид

(200.1)

где  =kT - средняя энергия осциллятора с собственной частотой  . Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы, поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы  =kT .

Как показал опыт, выражение (200.1) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея - Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана - Больцмана (см. (199.1)) из формулы Рэлея - Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (200.1) энергетическая светимость черного тела (см. (198.3))

в то время как по закону Стефана - Больцмана R е пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название "ультрафиолетовой катастрофы". Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон излучения Вина), полученная им из общих теоретических соображений:

где r ,T - спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А - постоянные величины. В современных обозначениях с использованием постоянной Планка, которая в то время еще не была известна, закон излучения Вина может быть записан в виде

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см. (170.3)):

(200.2)

где h = 6,62510-34 Джс - постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора  может принимать лишь определенныедискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии  0:

В данном случае среднюю энергию   осциллятора нельзя принимать равной kT. В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора

а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу

(200.3)

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

В области малых частот, т. е. при h <<kT (энергия кванта очень мала по сравнению с энергией теплового движения kT ), формула Планка (200.3) совпадает с формулой Рэлея - Джинса (200.1). Для доказательства этого разложим экспоненциальную функцию в ряд, ограничившись для рассматриваемого случая двумя первыми членами:

Подставляя последнее выражение в формулу Планка (200.3), найдем, что

т. е. получили формулу Рэлея - Джинса (200.1).

Из формулы Планка можно получить закон Стефана - Больцмана. Согласно (198.3) и (200.3),

Введем безразмерную переменную x =h /(kt ); dx =h d /(kT ); d=kT dx/h. Формула для R e преобразуется к виду

(200.4)

где так как Таким образом, действительно формула Планка позволяет получить закон Стефана - Больцмана (ср. формулы (199.1) и (200.4)). Кроме того, подстановка числовых значений k, с и h дает для постоянной Стефана - Больцмана значение, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. Закон смещения Вина получим с помощью формул (197.1) и (200.3):

Откуда

Значение  max, при котором функция достигает максимума, найдем, приравняв нулю эту производную. Тогда, введя x=hc/ (kT max), получим уравнение

Решение этого трансцендентного уравнения методом последовательных приближений дает x =4,965. Следовательно, hc/ (kT max)=4,965, откуда

т. е. получили закон смещения Вина (см. (199.2)).

Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные Стефана - Больцмана  и Вина b. С другой стороны, зная экспериментальные значения  и b, можно вычислить значения h и k (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.

6. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Попытаемся объяснить экспериментальные законы фотоэффекта, используя электромагнитную теорию Максвелла. Электромагнитная волна заставляет электроны совершать электромагнитные колебания. При постоянной амплитуде вектора напряженности электрического поля количество энергии, полученной в этом процессе электроном, пропорционально частоте волны и времени "раскачивания". В этом случае энергию, равную работе выхода, электрон должен получить при любой частоте волны, но это противоречит третьему экспериментальному закону фотоэффекта. При увеличении частоты электромагнитной волны больше энергии за единицу времени передается электронам, и фотоэлектроны должны вылетать в большем количестве, а это противоречит первому экспериментальному закону. Таким образом, эти факты объяснить в рамках электромагнитной теории Максвелла было невозможно.

В 1905 г. для объяснения явления фотоэффекта А. Эйнштейн использовал квантовые представления о свете, введенные в 1900 г. Планком, и применил их к поглощению света веществом. Монохроматическое световое излучение, падающее на металл, состоит из фотонов. Фотон - это элементарная частица, обладающая энергией W 0=hν .Электроны поверхностного слоя металла поглощают энергию этих фотонов, при этом один электрон поглощает целиком энергию одного или нескольких фотонов.

Если энергия фотона W 0 равна или превышает работу выхода, то электрон вылетает из металла. При этом часть энергии фотона тратится на совершение работы выхода А в , а остальная часть переходит в кинетическую энергию фотоэлектрона:

W 0=AB +mυ 2max 2,

hν =AB +mυ 2max 2 - уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Оно представляет собой закон сохранения энергии в применении к фотоэффекту. Это уравнение записано для однофотонного фотоэффекта, когда речь идет о вырывании электрона, не связанного с атомом (молекулой).

На основе квантовых представлений о свете можно объяснить законы фотоэффекта.

Известно, что интенсивность света I =WSt , где W - энергия падающего света, S - площадь поверхности, на которую падает свет, t - время. Согласно квантовой теории, эта энергия переносится фотонами. Следовательно, W = N f hν , где

Содержание статьи

КВАНТОВАЯ ОПТИКА – раздел оптики, изучающий квантовые свойства света. Можно сказать, что квантовая оптика – это квантовая физика света. Интерес к квантовой оптике появился еще в первой половине 20 в., но особенно интенсивное развитие эта область науки получила в конце 20 в., когда физики научились готовить особые состояния света – так называемый неклассический свет. Сейчас неклассический свет успешно применяется в метрологии, спектроскопии, используется для точных измерений, а также для секретной передачи информации. Кроме того, подходы и методы квантовой оптики позволяют существенно дополнить ту информацию, которую дают различные измерения, связанные с излучением и поглощением света.

Кванты.

Именно для света, а, точнее, для электромагнитного поля, была впервые предложена идея квантового описания. Эту идею в 1900. выдвинул Макс Планк , предположив, что излучение света происходит порциями – квантами. Это предположение многим казалось парадоксальным, но оно стало спасительным для целого раздела оптики. Оно позволило объяснить форму спектра излучения нагретых тел, которую ранее объяснить не удавалось. Предыдущие попытки рассчитать спектр излучения приводили к тому, что в области малых длин волн, т.е. в ультрафиолетовой части спектра, возникали неограниченно большие значения – расходимости. Разумеется, в эксперименте никаких расходимостей не наблюдалось, и это несоответствие между теорией и экспериментом получило название «ультрафиолетовой катастрофы». Предположение о том, что излучение света происходит порциями, позволило убрать расходимости в теоретически рассчитанных спектрах и, тем самым, избавить физику от «ультрафиолетовой катастрофы».

Кроме спектров излучения, в физике оставалось еще одно неясное место, а именно, явление фотоэффекта (см . ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ). Было неясно, почему кинетическая энергия электронов, выбиваемых светом из металла, зависит от частоты света. Более того, свет с достаточно малой частотой вообще не способен вызвать фотоэффект. Поскольку малая частота света соответствует красной части спектра, то это явление называют красной границей фотоэффекта. В 1905 Альберт Эйнштейн использовал для объяснения фотоэффекта гипотезу квантов. Идея Эйнштейна заключалась в том, что каждому электрону достается одна-единственная порция энергии – один квант. И если энергия этого кванта мала, ее просто нехватает для выхода электрона из металла. На основе этой идеи Эйнштейн развил теорию фотоэффекта, которая прекрасно подтвердилась экспериментальными данными.

Теперь оказалось, что свет и излучается, и поглощается порциями. Это побудило Эйнштейна предположить, что свет всегда имеет дискретную структуру. Эта замечательная идея была лишь гипотезой: ведь из того, что поглощение и излучение света происходит порциями, еще не следует, что свет и существует только в виде порций. Но именно эта идея оправдывает название «квантовая оптика», и именно с развитием квантовой оптики появились более веские аргументы в пользу квантовой природы света.

Частицы или волны?

В начале 20 в. кванты света стали называть фотонами, и вскоре стало общепринятым утверждение: «Свет состоит из фотонов». Появилось представление о свете как о потоке корпускул, т. е. частиц. Тем не менее, волновые явления, наблюдаемые для света, например, интерференцию и дифракцию, не удавалось объяснить с точки зрения корпускулярной структуры света. Получалось, что свет, да и вообще электромагнитное излучение – это волны и в то же время поток частиц (см . КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА). Примирить эти две точки зрения позволил развитый к середине 20 в. квантовый подход к описанию света. С точки зрения такого подхода, электромагнитное поле может находиться в одном из различных квантовых состояний. При этом существует только один выделенный класс состояний с заданным числом фотонов – фоковские состояния, названные так по имени В.А.Фока . Поэтому фразу «свет состоит из фотонов» не следует понимать буквально – так, например, свет может находиться в таком состоянии, что с вероятностью 99% он не содержит фотонов, а с вероятностью 1% он содержит два фотона. В этом одно из отличий фотона от других элементарных частиц – например, количество электронов в ограниченном объеме задано совершенно точно, и его можно определить, измерив полный заряд и поделив на заряд одного электрона. Количество же фотонов, находящееся в некотором объеме пространства в течение некоторого времени, измерить точно можно в очень редких случаях, а именно, только тогда, когда свет находится в фоковских состояниях. Целый раздел квантовой оптики посвящен различным способам приготовления света в различных квантовых состояниях, частности, приготовление света в фоковских состояниях представляет собой важную и не всегда выполнимую задачу.

Эксперимент Брауна – Твисса.

Одиночные и коррелированные фотоны. Может ли быть неквантовая физика света? Конечно, да, и в большинстве случаев оптические явления можно объяснить без помощи квантовой теории. Но есть много случаев, когда это не так и когда важнао учитывать квантовую природу света.

Считается, что первый эксперимент в квантовой оптике - это эксперимент Брауна и Твисса, выполненный в 1956. Браун и Твисс показали, что если направить свет от некоторых источников на два фотоприемника, которые «щелкают» при регистрации фотонов, то приемники будут часто щелкать одновременно. В эксперименте Браун и Твисс использовали излучение ртутной лампы, а позже – свет от звезды. Этот эксперимент довольно долго считался доказательством фотонной природы света: ведь одновременность щелчков фотоприемников означает, что оба они регистрируют существующие в действительности порции света, а не просто случайно щелкают время от времени. Однако оказывается, что при регистрации света от ртутной лампы или звезды одновременные щелчки происходят в лучшем случае всего в два раза чаще, чем было бы при случайных щелчках фотоприемников. Этот результат вполне объясним классически и еще не доказывает фотонной структуры света. Тем не менее, очень скоро (в шестидесятых годах 20 в.) были обнаружены источники света, которые в подобном эксперименте приводят к строго одновременным щелчкам фотоприемников. Одновременность каких-то событий в различных пространственных точках в физике принято называть корреляцией. Например, если два приятеля говорят по телефону только друг с другом, то телефон у них бывает занят всегда одновременно, и можно говорить о корреляции телефонных звонков в их квартирах. Соответственно, свет, который заставляет два фотоприемника щелкать строго одновременно, можно назвать светом с парной корреляцией, или группировкой фотонов. Такие свойства проявляет двухфотонный свет. С другой стороны, существуют источники света, которые никогда не дают одновременных щелчков фотодетекторов. Такой свет называется светом с антигруппировкой фотонов.

Неклассический свет.

Эксперименты по регистрации света с группировкой и антигруппировкой фотонов действительно доказали фотонную структуру света, и их можно считать «настоящими квантовооптическими» экспериментами. Но в обоих случаях свет приготавливался в специальных квантовых состояниях с заданным числом фотонов. В экспериментах первого типа регистрировался двухфотонный свет, в экспериментах второго типа – однофотонный свет. Таким образом, опять можно придти к выводу, что только в особых состояниях свет проявляет свойства, которые невозможно объяснить с классических позиций. Такие состояния света называют неклассическими.

У двухфотонного света есть еще одно замечательное свойство. Оказалось, что такой свет можно использовать для экспериментальной проверки основной идеи квантовой механики – идеи о вероятностном поведении отдельных квантовых частиц (см. НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА).

Какие же неклассические состояния света можно на сегодняшний день приготовить в лабораториях? Оказывается, совсем немного видов. Физики умеют готовить однофотонный свет и двухфотонный свет с примесью вакуумного состояния, т.е. состояния света без фотонов. Что это означает? В случае однофотонного света это значит, что даже идеальный фотоприемник, включенный в определенный момент, не обязательно зарегистрирует фотон; он щелкнет лишь с какой-то вероятностью. (Под идеальным фотоприемником понимается приемник, который срабатывает с вероятностью 100%, если на входе есть фотон.) Однако двух фотонов фотоприемник не зарегистрирует никогда, даже если он в принципе способен отличить один фотон от двух. Аналогично, не будет зарегистрировано троек фотонов, четверок фотонов и т.д. Соответственно, если фотоприемник (или пара фотоприемников) регистрирует смесь вакуумного и двухфотонного состояния, щелчки будут происходить только парами, но в случайные моменты времени. Тройки, четверки фотонов и т.д. также не будут зарегистрированы.

Однофотонный свет можно приготовить и без примеси вакуумного состояния – при этом будут точно известны моменты, когда нужно включать фотоприемник, и он будет щелкать с вероятностью 100%. А трехфотонный и тем более четырехфотонный свет экспериментаторы не умеют готовить даже с примесью вакуума!

И наконец, последний из «доступных» видов неклассического света – это так называемый сжатый свет, такой свет содержит лишь четное число фотонов, и при его регистрации фотоприемники могут обнаружить пары фотонов, четверки, шестерки и т.д., но никогда – тройки, пятерки и другие нечетные числа фотонов.

Применения неклассического света.

Неклассический свет привлекает внимание физиков не только как интересный объект исследования. Он оказывается очень полезным с точки зрения различных применений. Так, двухфотонный свет используется для точной калибровки фотоприемников. Каждый фотоприемник неидеален, т.е. срабатывает с вероятностью, меньшей 100%. Эта вероятность называется квантовой эффективностью фотоприемника. Калибровкой фотоприемника называют измерение его квантовой эффективности; прежде для этого использовались эталонные источники или приемники света, и это делало измерение не очень точным. Однако двухфотонный свет позволяет обойтись без таких эталонов. Действительно, если два фотоприемника регистрируют двухфотонный свет, то в идеале они всегда должны щелкать одновременно. В действительности же количество одновременных щелчков будет меньше количества щелчков любого из фотоприемников. Поделив число одновременных щелчков на число щелчков одного из фотоприемников, можно получить квантовую эффективность второго фотоприемника. При этом никаких эталонов не требуется, и точность измерения может быть значительно повышена по сравнению с традиционными методами.

Сжатый свет, как и двухфотонный свет, оказывается полезным при точных измерениях. Его использование позволяет уменьшить ошибки эксперимента, связанные с квантовой неопределенностью. Известно, что квантовые объекты чаще всего не имеют точно заданных параметров; их свойства можно назвать «размазанными», так же как «размазано» их положение в пространстве. При высокоточных измерениях, когда погрешности эксперимента сведены к минимуму, эта размазанность свойств становится принципиальным ограничением точности измерений. Использование сжатого света позволяет обойти эту трудность и в определенные моменты времени уменьшить размазанность.

Наконец, одно из последних применений неклассического света – это секретная передача информации (квантовая криптография). Для этого удобнее всего использовать однофотонный свет. Идея квантовой криптографии – в том, чтобы передавать информацию отдельными фотонами. Например, цифры 0 и 1 кодируются поляризацией фотонов: вертикально поляризованный фотон обозначает «0», а горизонтально поляризованный фотон – «1». Такая передача информации будет секретной, потому что ее нельзя «подслушать». Любой подслушиватель может лишь перехватить некоторые фотоны целиком – ведь он не может отщепить часть фотона и узнать таким образом его поляризацию. Но перехваченные фотоны просто не будут участвовать в передаче информации, поэтому информация, переданная отдельными квантами, защищена от подслушивания.

Мария Чехова

Раздел подготовлен Филиппом Олейником

КВАНТОВАЯ ОПТИКА - раздел оптики, изучающий микроструктуру световых полей и оптические явления в процессах взаимодействия света с веществом, в которых проявляется квантовая природа света.

Начало квантовой оптике было положено М. Планком в 1900 г. Он ввёл гипотезу, коренным образом противоречащую представлениям классической физики. Планк предположил, что энергия осциллятора может принимать не любые, а вполне определённые значения, пропорциональные некоторой элементарной порции - кванту энергии . В связи с этим испускание и поглощение электромагнитного излучения осциллятором (веществом) осуществляется не непрерывно, а дискретно в виде отдельных квантов, величина которых пропорциональна частоте излучения: ,

где коэффициент получил впоследствии название постоянной планка. Определённое из опыта значение

Постоянная Планка - это важнейшая универсальная постоянная, играющая в квантовой физике такую же фундаментальную роль, как скорость света в теории относительности.

Планк доказал, что формулу для спектральной плотности энергии теплового излучения можно получить только в том случае, если допустить квантование энергии. Предыдущие попытки рассчитать спектральную плотность энергии теплового излучения приводили к тому, что в области малых длин волн, т.е. в ультрафиолетовой части спектра, возникали неограниченно большие значения — расходимости. Разумеется, в эксперименте никаких расходимостей не наблюдалось, и это несоответствие между теорией и экспериментом получило название "ультрафиолетовой катастрофы". Предположение о том, что излучение света происходит порциями, позволило убрать расходимости в теоретически рассчитанных спектрах и, тем самым, избавиться от "ультрафиолетовой катастрофы".

В XX в. появилось представление о свете как о потоке корпускул, т. е. частиц. Тем не менее, волновые явления, наблюдаемые для света, например, интерференцию и дифракцию, не удавалось объяснить с точки зрения корпускулярной природы света. Получалось, что свет, да и вообще электромагнитное излучение — это волны и в то же время поток частиц. Объединить эти две точки зрения позволил развитый к середине 20 в. квантовый подход к описанию света. С точки зрения такого подхода, электромагнитное поле может находиться в одном из различных квантовых состояний. При этом существует только один выделенный класс состояний с точно заданным числом фотонов - фоковские состояния, названные так по имени В.А.Фока. В фоковских состояниях число фотонов фиксировано и может быть измерено со сколь угодно высокой точностью. В остальных же состояниях измерение числа фотонов всегда будет давать некоторый разброс. Поэтому фразу "свет состоит из фотонов" не следует понимать буквально — так, например, свет может находиться в таком состоянии, что с вероятностью 99% он не содержит фотонов, а с вероятностью 1% он содержит два фотона. В этом одно из отличий фотона от других элементарных частиц — например, количество электронов в ограниченном объеме задано совершенно точно, и его можно определить, измерив полный заряд и поделив на заряд одного электрона. Количество же фотонов, находящееся в некотором объеме пространства в течение некоторого времени, измерить точно можно в очень редких случаях, а именно, только тогда, когда свет находится в фоковских состояниях. Целый раздел квантовой оптики посвящен различным способам приготовления света в различных квантовых состояниях, вчастности, приготовление света в фоковских состояниях представляет собой важную и не всегда выполнимую задачу.